Álgebra linear Exemplos

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $t$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 t^{3} = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 t^{3} = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 t^{3} = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $t^{3}$ por $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $- \frac{1}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Etapa 2.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.7.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4.7.4

Some $1$ e $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 2.4.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.4.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.4.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.4.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.7.5.5

Avalie o expoente.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 2.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 2.4.8.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $t$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Etapa 4