Álgebra linear Exemplos

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Etapa 2

Subtraia $i \sqrt{2} u$ dos dois lados da equação.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Etapa 3.2

Some $39$ e $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Etapa 4

Fatore $u$ de $u - i \sqrt{2} u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Etapa 4.2

Fatore $u$ de $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Etapa 4.3

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Etapa 5

Divida cada termo em $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ por $1 - i \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ por $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $1 - i \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ pelo conjugado de $1 - 1.41421356 i$ para tornar o denominador real.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Etapa 5.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Combine.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Multiplique $41$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.2.3

Multiplique $1.41421356$ por $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Expanda $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.2.2

Multiplique $1.41421356$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.2.3

Multiplique $- 1.41421356$ por $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 5.3.2.3.2.4

Multiplique $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Etapa 5.3.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.3.2.9

Subtraia $1.41421356 i$ de $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Etapa 5.3.2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.2.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Etapa 5.3.2.3.4

Some $1$ e $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Etapa 5.3.2.3.5

Some $1$ e $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $41$ como $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Etapa 5.3.4

Fatore $1$ de $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Etapa 5.3.5

Fatore $1$ de $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Etapa 5.3.6

Fatore $3$ de $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Etapa 5.3.7

Separe as frações.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Etapa 5.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Divida $1$ por $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $41 + 57.98275605 i$ por $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Etapa 5.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Etapa 5.3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.10.1

Multiplique $0.33333333$ por $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Etapa 5.3.10.2

Multiplique $57.98275605$ por $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Etapa 6

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $u$ válidos.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Etapa 7