Álgebra linear Exemplos

$x = 8 y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Etapa 2

Divida cada termo em $8 y^{2} = x$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $8 y^{2} = x$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Etapa 4.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.8

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{2 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \geq 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 9