Álgebra linear Exemplos

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Etapa 2.2

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Etapa 2.3

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.3.1

Teste um valor no intervalo $x < - 0.51518557$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 0.51518557$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.3.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Etapa 2.3.1.3

O lado esquerdo $299$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.3.2

Teste um valor no intervalo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.3.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Etapa 2.3.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.3.3

Teste um valor no intervalo $x > 1.14400199$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1.14400199$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.3.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Etapa 2.3.3.3

O lado esquerdo $635$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.3.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 0.51518557$ Verdadeiro

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Verdadeiro

$x < - 0.51518557$ Verdadeiro

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Verdadeiro

Etapa 2.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 0.51518557$ ou $x \geq 1.14400199$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Etapa 4