Álgebra linear Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$