Álgebra linear Exemplos

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $7$ de $7 M$ .

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 M - 1$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 M^{2} - 8$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 M^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = M$ e $b = 2$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $M + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Etapa 4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $M - 2$ .

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Etapa 5.1

Fatore $M - 2$ de $2 (M - 2)$ .

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 M - 1}{2}$