Álgebra linear Exemplos

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

Etapa 1.2

Multiplique $- 19$ por $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3

Simplifique $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(s + 8)}^{2}$ como $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(s + 8) (s + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $s$ por $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Some $8 s$ e $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $16$ por $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $19 s$ de $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $152$ de $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ e cuja soma é $b = 61$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $61$ de $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $61$ como $20$ mais $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

Etapa 6

Defina $s + 4$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 6.1

Defina $s + 4$ como igual a $0$ .

$s + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$s = - 4$

Etapa 7

Defina $5 s + 41$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

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Etapa 7.1

Defina $5 s + 41$ como igual a $0$ .

$5 s + 41 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $5 s + 41 = 0$ para $s$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $41$ dos dois lados da equação.

$5 s = - 41$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $5 s = - 41$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $5 s = - 41$ por $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s = - \frac{41}{5}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ verdadeiro.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Forma decimal:

$s = - 4, - 8.2$

Forma de número misto:

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$