Álgebra linear Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x - 18 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$3 x = 18$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x = 18$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 18$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $18$ por $3$ .

$x = 6$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $3$ .

$- 6, 9$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.4

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 9$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 6.2.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 6.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 6, - 9}$

Etapa 8