Álgebra linear Exemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{y^{2}}{144}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1296$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $81$ por $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{y^{2}}{144}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $144$ por $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Etapa 1.5.2

Reescreva $y^{2} \cdot 9$ como ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Etapa 1.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = (x - 3) \cdot 4$ e $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.4

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.7

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.8

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Etapa 1.5.4.9

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1296$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.1.3.1

Combine os termos opostos em $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $4 x (- 3 y)$ e $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Some $- 3 \cdot 4 x y$ e $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Some $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ e $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.2.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.4

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.5

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.6

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.7

Multiplique $- 3$ por $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.8

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.10

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.3.2.10.1

Mova $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.10.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.2.11

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.1.3.3.1

Combine os termos opostos em $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.3.3.1.1

Subtraia $36 y$ de $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.3.1.2

Some $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ e $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.3.2

Subtraia $48 x$ de $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.3.3

Reordene.

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Etapa 3.1.1.3.3.3.1

Mova $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.1.1.3.3.3.2

Mova $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $1296$ por $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Etapa 4.1.2

Some $96 x$ aos dois lados da equação.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Etapa 4.1.3

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Etapa 4.1.4

Subtraia $144$ de $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $96$ e $- 9$ .

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Etapa 4.2.3.1.4

Divida $1152$ por $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

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Etapa 4.4.1

Para escrever $- \frac{32 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Etapa 4.4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.2.1

Multiplique $\frac{32 x}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Etapa 4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Etapa 4.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.4.1

Fatore $16 x$ de $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

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Etapa 4.4.4.1.1

Fatore $16 x$ de $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Etapa 4.4.4.1.2

Fatore $16 x$ de $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Etapa 4.4.4.1.3

Fatore $16 x$ de $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Etapa 4.4.4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Etapa 4.4.5

Para escrever $- 128$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4.4.6

Simplifique os termos.

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Etapa 4.4.6.1

Combine $- 128$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Etapa 4.4.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Etapa 4.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.7.1

Fatore $16$ de $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

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Etapa 4.4.7.1.1

Fatore $16$ de $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Etapa 4.4.7.1.2

Fatore $16$ de $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Etapa 4.4.7.1.3

Fatore $16$ de $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Etapa 4.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Etapa 4.4.7.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Etapa 4.4.7.4

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Etapa 4.4.7.5

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Etapa 4.4.7.6

Fatore $x^{2} - 6 x - 72$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.7.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 12, 6$

Etapa 4.4.7.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Etapa 4.4.8

Reescreva $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

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Etapa 4.4.8.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Etapa 4.4.8.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.4.8.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Etapa 4.4.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Etapa 4.4.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Etapa 4.4.11

Combine $\frac{4}{3}$ e $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 6.2.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 6.3

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.3.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 6$

Etapa 6.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Etapa 6.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 6.6.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Etapa 6.6.1.3

O lado esquerdo $40$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.6.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Etapa 6.6.2.3

O lado esquerdo $- 72$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 14$

Etapa 6.6.3.2

Substitua $x$ por $14$ na desigualdade original.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Etapa 6.6.3.3

O lado esquerdo $40$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadeiro

Etapa 6.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 6$ ou $x \geq 12$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Etapa 8