Álgebra linear Exemplos

Determine se é Linear T([[a],[b],[d]])=[[2a-b+5d],[-4a+2b-10d]]
Etapa 1
A transformação define um mapa de para . Para provar que a transformação é linear, a transformação deve preservar a multiplicação escalar, a adição e o vetor zero.
T:
Etapa 2
Provar a transformação primeiro preserva esta propriedade.
Etapa 3
Estabeleça duas matrizes para testar se a propriedade da soma foi preservada para .
Etapa 4
Some as duas matrizes.
Etapa 5
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 6
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Reorganize .
Etapa 6.2
Reorganize .
Etapa 7
Agrupe as variáveis para quebrar o resultado em duas matrizes.
Etapa 8
A propriedade de adição da transformação é verdadeira.
Etapa 9
Para que uma transformação seja linear, ela deve manter a multiplicação escalar.
Etapa 10
Fatore a partir de cada elemento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por cada elemento na matriz.
Etapa 10.2
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 10.3
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Reorganize .
Etapa 10.3.2
Reorganize .
Etapa 10.4
Fatore cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Fatore o elemento multiplicando .
Etapa 10.4.2
Fatore o elemento multiplicando .
Etapa 11
A segunda propriedade das transformações lineares é preservada nesta transformação.
Etapa 12
Para que a transformação seja linear, preserve o vetor zero.
Etapa 13
Aplique a transformação ao vetor.
Etapa 14
Simplifique cada elemento da matriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Reorganize .
Etapa 14.2
Reorganize .
Etapa 15
O vetor zero é preservado pela transformação.
Etapa 16
Como as três propriedades das transformações lineares não correspondem, esta não é uma transformação linear.
Transformação linear