Álgebra linear Exemplos

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $50 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $49$ aos dois lados da desigualdade.

$50 x^{2} \geq 49$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $50 x^{2} \geq 49$ por $50$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $50 x^{2} \geq 49$ por $50$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Etapa 5.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{50}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

Etapa 5.4.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

Etapa 5.4.2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $7$ é $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

Etapa 5.4.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.3.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.3.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

Etapa 5.4.2.1.3.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.5.1

Multiplique $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 5.4.2.1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 5.4.2.1.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 5.4.2.1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.2.1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Etapa 5.4.2.1.5.7.5

Avalie o expoente.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 5.4.2.1.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.5

Escreva $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ em partes.

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Etapa 5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5.6

Encontre a intersecção de $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.7

Divida cada termo em $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Etapa 5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Etapa 5.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Etapa 5.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.7.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.7.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ como $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 5.8

Encontre a união das soluções.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ ou $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

Etapa 7