Álgebra linear Exemplos

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4 x - 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Some $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.2

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $16 (x + 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Some $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $16 (x + 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Some $16$ e $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Fatore $16$ de $16 x + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $16 (x + 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{x + 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 8

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 2}$

Etapa 10