Álgebra linear Exemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 7, 7$

Etapa 7

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $x$ válidos.

${x | x = 3, - 7, 7}$

Etapa 8