Álgebra linear Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

Etapa 1

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

Etapa 2.3

Some $6361$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Etapa 5

Defina o radicando em $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

Etapa 6.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = 6361$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.3

Some $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.4.1

Fatore $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Etapa 6.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Etapa 6.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.3

Some $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.4

Reescreva $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Fatore $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Etapa 6.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Etapa 6.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.5.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

Etapa 6.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

Etapa 6.5.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.3

Some $4$ e $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.4

Reescreva $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.4.1

Fatore $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Etapa 6.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Etapa 6.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Etapa 6.6.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

Etapa 6.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 6.6.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 6.6.9

Multiplique $- - \sqrt{6362}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

Etapa 6.6.9.2

Multiplique $\sqrt{6362}$ por $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 6.7

Consolide as soluções.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 6.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 6.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 83$

Etapa 6.9.1.2

Substitua $x$ por $- 83$ na desigualdade original.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

Etapa 6.9.1.3

O lado esquerdo $- 362$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

Etapa 6.9.2.3

O lado esquerdo $6361$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.9.3

Teste um valor no intervalo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 81$

Etapa 6.9.3.2

Substitua $x$ por $81$ na desigualdade original.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

Etapa 6.9.3.3

O lado esquerdo $- 362$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Verdadeiro

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Verdadeiro

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

Etapa 6.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

Etapa 8