Álgebra linear Exemplos

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{4}$ .

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} + 80 u - 81$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 81$ e cuja soma é $80$ .

$- 1, 81$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{4} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{4} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{4} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 1$

Etapa 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Etapa 3.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 4

Defina $x^{4} + 81$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{4} + 81$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 81 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{4} + 81 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x^{4} = - 81$

Etapa 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{- 81}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- 81$ como $3^{4} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $81$ de $- 81$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

Etapa 4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Etapa 6

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $x$ válidos.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

Etapa 7