Álgebra linear Exemplos

$2 x^{2} - 3 x - 7 = - 8$

Etapa 1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 3 x - 7 + 8 = 0$

Etapa 2

Some $- 7$ e $8$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Etapa 8

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{1}{2}, 1}$

Etapa 9