Álgebra linear Exemplos

$2 m^{2} + 3 = m$

Etapa 1

Subtraia $m$ dos dois lados da equação.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 8

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $m$ válidos.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Etapa 9