Álgebra linear Exemplos

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $16 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Etapa 1.2

Some $144$ aos dois lados da equação.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $144$ por $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $16$ de $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $16$ de $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Etapa 4.1.2

Fatore $16$ de $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $16$ de $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Etapa 4.4

Combine $16$ e $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Etapa 4.5.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.5.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 4.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 4.8

Combine $\frac{4}{3}$ e $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + 9}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq - 9$

Etapa 7.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 8

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 9