Álgebra linear Exemplos

$- \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Etapa 2

Combine $\frac{5}{3}$ e $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5 x}{3} - \frac{13}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{5 x}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} - \frac{5 x}{3} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{3 x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{5 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{5 x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (- 9 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{x (- 9 - 25)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.1.4

Subtraia $25$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 34}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 34$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{34 x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} - \frac{4}{5}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{13}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{13}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 13 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 13$ por $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 4 \cdot 3}{15}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 12}{15}$

Etapa 4.6.3

Subtraia $12$ de $- 65$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 77}{15}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{77}{15}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 34 x = - 77$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 34 x = - 77$ por $- 34$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 34 x = - 77$ por $- 34$ .

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 34$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 77}{- 34}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{77}{34}$

Etapa 7

O domínio consiste no conjunto de todos os valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{77}{34}}$

Etapa 8