Álgebra linear Exemplos

$p^{2} + 2 q^{2} = 11$

Etapa 1

Subtraia $2 q^{2}$ dos dois lados da equação.

$p^{2} = 11 - 2 q^{2}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{11 - 2 q^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$11 - 2 q^{2} \geq 0$

Etapa 5

Resolva $q$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $11$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 q^{2} \geq - 11$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 2 q^{2} \geq - 11$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 2 q^{2} \geq - 11$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $q^{2}$ por $1$ .

$q^{2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$q^{2} \leq \frac{11}{2}$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{q^{2}} \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| q | \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{11}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{2}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.4.2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.4.2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.4.2.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.2.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.4.2.1.4.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.5

Escreva $| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ em partes.

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Etapa 5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$q \geq 0$

Etapa 5.5.2

Na parte em que $q$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$q < 0$

Etapa 5.5.4

Na parte em que $q$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q \geq 0 \\ - q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q < 0 \end{cases}$

Etapa 5.6

Encontre a intersecção de $q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ e $q \geq 0$ .

$0 \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.7

Resolva $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ quando $q < 0$ .

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Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.7.1.1

Divida cada termo em $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- q}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{q}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.2.2

Divida $q$ por $1$ .

$q \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$ .

$q \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{22}}{2}$ .

$q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 5.7.2

Encontre a intersecção de $q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$ e $q < 0$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q < 0$

Etapa 5.8

Encontre a união das soluções.

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $q$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{\sqrt{22}}{2}, \frac{\sqrt{22}}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${q | - \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}}$

Etapa 7