Álgebra linear Exemplos

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}}^{3} > 0^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ como ${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > 0^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{1} > 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$\frac{2 + x}{4 x} > 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 + x}{4 x} > 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$4 x = 0$

$2 + x = 0$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.3.4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Etapa 2.3.5

Consolide as soluções.

$x = 0, - 2$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina o denominador em $\frac{2 + x}{4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x = 0$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 2.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 4}{4 (- 4)}} > 0$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $0.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 1}{4 (- 1)}} > 0$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $- 0.62996052$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 2}{4 (2)}} > 0$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $0.79370052$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 2$ ou $x > 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{2 + x}{4 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < - 2, x > 0}$

Etapa 6