Álgebra linear Exemplos

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

Etapa 2.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| 2 x + 2 | > 0$

Etapa 2.3

Escreva $| 2 x + 2 | > 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$2 x + 2 \geq 0$

Etapa 2.3.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 2$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x \geq - 1$

Etapa 2.3.3

Na parte em que $2 x + 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 x + 2 > 0$

Etapa 2.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$2 x + 2 < 0$

Etapa 2.3.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x < - 2$

Etapa 2.3.5.2

Divida cada termo em $2 x < - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Divida cada termo em $2 x < - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x < - 1$

Etapa 2.3.6

Na parte em que $2 x + 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (2 x + 2) > 0$

Etapa 2.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.3.8

Simplifique $- (2 x + 2) > 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.3.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.3.8.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.4

Resolva $2 x + 2 > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x > - 2$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $2 x > - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $2 x > - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x > - 1$

Etapa 2.5

Resolva $- 2 x - 2 > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x > 2$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 2 x > 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 2 x > 2$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Divida $2$ por $- 2$ .

$x < - 1$

Etapa 2.6

Encontre a união das soluções.

$x < - 1$ ou $x > - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Etapa 4