Álgebra linear Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 68$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 68 - x^{2}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 4

Defina o radicando em $\sqrt{68 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$68 - x^{2} \geq 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $68$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 68$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 68$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 68$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $- 68$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 68$

Etapa 5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{68}$

Etapa 5.4

Simplifique a equação.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{68}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{68}$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 5.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $68$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (17)}$

Etapa 5.4.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Etapa 5.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{17}$

Etapa 5.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.5

Escreva $| x | \leq 2 \sqrt{17}$ em partes.

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Etapa 5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{17} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{17} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5.6

Encontre a intersecção de $x \leq 2 \sqrt{17}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.7

Resolva $- x \leq 2 \sqrt{17}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 2 \sqrt{17}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2 \sqrt{17}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Etapa 5.7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{17})$

Etapa 5.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{17})$ como $- (2 \sqrt{17})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{17})$

Etapa 5.7.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{17}$

Etapa 5.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2 \sqrt{17}$ e $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{17} \leq x < 0$

Etapa 5.8

Encontre a união das soluções.

$- 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2 \sqrt{17}, 2 \sqrt{17}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}}$

Etapa 7