Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Etapa 4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 7

Find the determinant.

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Etapa 7.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 7.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$1 + 0$

Etapa 7.2.2

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 10

Divida $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 11

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 12

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 12.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 12.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 12.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 12.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$