Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 2 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 - 2 \cdot 7$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$16 - 14$

Etapa 2.2.2

Subtraia $14$ de $16$ .

$2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Etapa 6.5.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Etapa 6.5.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$