Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 729 & 64 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 64 - 729 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $8$ por $64$ .

$512 - 729 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 729$ por $0$ .

$512 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $512$ e $0$ .

$512$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{512} [\begin{array}{c} 64 & 0 \\ - 729 & 8 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{512}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{512} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $64$ de $512$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{64 (8)} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{64 \cdot 8} \cdot 64 & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{512} \cdot 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{512}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{512} \cdot - 729 & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{512}$ e $- 729$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{- 729}{512} & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{512} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $8$ de $512$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{8 (64)} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.5.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{8 \cdot 64} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.5.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & 0 \\ - \frac{729}{512} & \frac{1}{64} \end{array}]$