Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 7 & 3 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 3 - (- 6 \cdot 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$- 21 - (- 6 \cdot 3)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 6 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- 21 - - 18$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$- 21 + 18$

Etapa 2.2.2

Some $- 21$ e $18$ .

$- 3$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{3}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Fatore $3$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.5.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.5.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Etapa 7.7.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{7}{3} \end{array}]$