Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 7 - 5 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 - 5 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$7 - 15$

Etapa 2.2.2

Subtraia $15$ de $7$ .

$- 8$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{8}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot 7 & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{8} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & 3 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- \frac{1}{8} \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ 5 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \end{array}]$