Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 2 & 7 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 7 - (- 2 \cdot - 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 - (- 2 \cdot - 4)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 2 \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$21 - 1 \cdot 8$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$21 - 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia $8$ de $21$ .

$13$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 7 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{13}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 7 & \frac{1}{13} \cdot 4 \\ \frac{1}{13} \cdot 2 & \frac{1}{13} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{13}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{13} & \frac{1}{13} \cdot 4 \\ \frac{1}{13} \cdot 2 & \frac{1}{13} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{13}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot 2 & \frac{1}{13} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{13}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{2}{13} & \frac{1}{13} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{13}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{2}{13} & \frac{3}{13} \end{array}]$