Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 5 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 - 5 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$42 - 10$

Etapa 2.2.2

Subtraia $10$ de $42$ .

$32$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ - 5 & 6 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{32}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 7 & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{32}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \cdot - 1 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{16}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{- 1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{32}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{- 5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Fatore $2$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 6.7.2

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 6.7.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Etapa 6.7.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{16} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.8

Combine $\frac{1}{16}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{3}{16} \end{array}]$