Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$20 - 21$

Etapa 2.2.2

Subtraia $21$ de $20$ .

$- 1$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$