Álgebra linear Exemplos

${[\begin{array}{c} - 7 & 12 \\ - 4 & 7 \end{array}]}^{2}$

Etapa 1

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} - 7 & 12 \\ - 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 7 & 12 \\ - 4 & 7 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $[\begin{array}{c} - 7 & 12 \\ - 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} - 7 & 12 \\ - 4 & 7 \end{array}]$ .

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Etapa 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 2.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 7 \cdot - 7 + 12 \cdot - 4 & - 7 \cdot 12 + 12 \cdot 7 \\ - 4 \cdot - 7 + 7 \cdot - 4 & - 4 \cdot 12 + 7 \cdot 7 \end{array}]$

Etapa 2.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 4

Find the determinant.

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.2.2

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 7

Divida $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 9.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 9.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$