Álgebra linear Exemplos

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $- \frac{1}{5}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Combine $- 19$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.5

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.5.2

Combine $- 48$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Etapa 3.7

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 3.7.2

Combine $7$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Etapa 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Etapa 5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $\frac{7}{5}$ por $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $\frac{48}{5}$ por $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 5.2.1.2.3

Multiplique $\frac{48}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.2.4

Multiplique $48$ por $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Etapa 5.2.1.2.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $192$ de $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Etapa 5.2.4

Divida $- 325$ por $25$ .

$- 13$

Etapa 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{1}{13}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $\frac{7}{5}$ por $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.1.2

Multiplique $5$ por $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.2

Multiplique $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.2.2

Multiplique $5$ por $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.3

Multiplique $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{48}{5}$ por $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.3.2

Multiplique $5$ por $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Etapa 10.4

Multiplique $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Etapa 10.4.2

Multiplique $\frac{1}{13}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Etapa 10.4.3

Multiplique $\frac{1}{13}$ por $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Etapa 10.4.4

Multiplique $13$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$