Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 2 e^{x} + 4 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Etapa 1

Some $2 e^{x}$ e $4 e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Etapa 2

Reordene os fatores em $[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array}]$

Etapa 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 3.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x ((e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Expanda $(e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (6 e^{x} e^{x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 (e^{x} e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{x + x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.2.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.3

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.3.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} e^{x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{x + x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.3.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x} e^{x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.5

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.5.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x (e^{x} e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x + x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.5.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.1

Mova $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x^{1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2 + 1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.6.3

Some $2$ e $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.7

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.7.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x + x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.2.7.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- (2 e^{x}) - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- 2 e^{x} - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.5

Expanda $(- 2 e^{x} - x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.1.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 (e^{x} e^{x}) (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x + x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.1.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{2 x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 \cdot 2 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.4

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.4.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 (e^{x} e^{x}) x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x + x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.4.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.5.1

Mova $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - (x \cdot x) e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.6

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.6.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} (e^{x} e^{x}) \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x + x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.6.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{2 x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{2 + 1} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.9

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.9.1

Mova $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x + x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.1.9.3

Some $x$ e $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.2

Subtraia $2 x^{2} e^{2 x}$ de $- 2 e^{2 x} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.2.1

Mova $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.1.6.2.2

Subtraia $2 x^{2} e^{2 x}$ de $- 2 x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $x^{3} e^{2 x}$ de $x^{3} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} + 0) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2

Some $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}$ e $0$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.3

Subtraia $4 x^{2} e^{2 x}$ de $e^{2 x} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reordene $e^{2 x}$ e $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + x^{2} e^{2 x} - 4 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $4 x^{2} e^{2 x}$ de $x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.4

Subtraia $4 e^{2 x} x$ de $6 x e^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Mova $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $4 x e^{2 x}$ de $6 x e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 5

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (1 (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ por $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $0$ por $2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Some $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ e $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Etapa 6

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (1 (2 e^{x} + x e^{x}) + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 6.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $2 e^{x} + x e^{x}$ por $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $0$ por $e^{x} + x e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0)$

Etapa 6.2.2

Some $2 e^{x} + x e^{x}$ e $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 e^{2 x}) + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x e^{2 x} + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x^{1}) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{2 + 1} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.2.1

Mova $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 (x \cdot x) e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.5

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Mova $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x (e^{x} e^{x}) \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x + x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.5.3

Some $x$ e $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{2 + 1} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.2.1

Mova $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x + x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.7.2.3

Some $x$ e $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Etapa 7.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x}) + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Etapa 7.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Etapa 7.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.1

Mova $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x \cdot x^{2} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1} x^{2} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1 + 2} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.10.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.11.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.11.1.1

Mova $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} (e^{x} e^{x}) + x^{3} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x + x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.11.1.3

Some $x$ e $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Etapa 7.1.11.2

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.11.2.1

Mova $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x})$

Etapa 7.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x + x}$

Etapa 7.1.11.2.3

Some $x$ e $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Etapa 7.2

Combine os termos opostos em $6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $6 x e^{2 x}$ de $6 x e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0 - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Etapa 7.2.2

Some $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ e $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Etapa 7.2.3

Some $- x^{3} e^{2 x}$ e $x^{3} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0$

Etapa 7.2.4

Some $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ e $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$

Etapa 7.3

Some $2 x^{2} e^{2 x}$ e $2 x^{2} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 4 x^{2} e^{2 x}$