Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{14} & \frac{9}{112} \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 (\frac{9}{112}) - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0$ por $\frac{9}{112}$ .

$0 - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{14}$ .

$0 - \frac{1}{8 \cdot 14}$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $8$ por $14$ .

$0 - \frac{1}{112}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $\frac{1}{112}$ de $0$ .

$- \frac{1}{112}$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 112) [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique $- (1 \cdot 112)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $112$ por $1$ .

$- 1 \cdot 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $112$ .

$- 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- 112$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 112 (\frac{9}{112}) & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $112$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $112$ de $- 112$ .

$[\begin{array}{c} 112 (- 1) \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 112 \cdot - 1 \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (\frac{- 1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.3.2

Fatore $8$ de $- 112$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 (- 14) \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \cdot - 14 \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 14 \cdot - 1 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.4

Multiplique $- 14$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{14}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (\frac{- 1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.5.2

Fatore $14$ de $- 112$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 (- 8) \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.5.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 \cdot - 8 \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.5.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 8 \cdot - 1 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 9.7

Multiplique $- 112$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & 0 \end{array}]$