Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.35 \\ - 0.41 & 0.76 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot 0.76 - (- 0.41 \cdot - 0.35)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0.6$ por $0.76$ .

$0.456 - (- 0.41 \cdot - 0.35)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 0.41 \cdot - 0.35)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 0.41$ por $- 0.35$ .

$0.456 - 1 \cdot 0.1435$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.1435$ .

$0.456 - 0.1435$

Etapa 2.2.2

Subtraia $0.1435$ de $0.456$ .

$0.3125$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.3125} [\begin{array}{c} 0.76 & 0.35 \\ 0.41 & 0.6 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $0.3125$ .

$3.2 [\begin{array}{c} 0.76 & 0.35 \\ 0.41 & 0.6 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $3.2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 3.2 \cdot 0.76 & 3.2 \cdot 0.35 \\ 3.2 \cdot 0.41 & 3.2 \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $3.2$ por $0.76$ .

$[\begin{array}{c} 2.432 & 3.2 \cdot 0.35 \\ 3.2 \cdot 0.41 & 3.2 \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $3.2$ por $0.35$ .

$[\begin{array}{c} 2.432 & 1.12 \\ 3.2 \cdot 0.41 & 3.2 \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $3.2$ por $0.41$ .

$[\begin{array}{c} 2.432 & 1.12 \\ 1.312 & 3.2 \cdot 0.6 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $3.2$ por $0.6$ .

$[\begin{array}{c} 2.432 & 1.12 \\ 1.312 & 1.92 \end{array}]$