Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 5) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 (1 + 0 \cdot 5) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $0$ por $5$ .

$3 (1 + 0) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $0$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (2 \cdot 5 - 1 \cdot - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (10 - 1 \cdot - 1)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (10 + 1)$

Etapa 4.2.2

Some $10$ e $1$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 \cdot 11$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 0 + 2 \cdot 11$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$3 + 0 + 22$

Etapa 5.2

Some $3$ e $0$ .

$3 + 22$

Etapa 5.3

Some $3$ e $22$ .

$25$