Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2.1.2

Multiplique $e^{2 t}$ por $e^{3 t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2.1.2.3

Some $3 t$ e $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Etapa 2.1.4

Multiplique $e^{2 t}$ por $e^{3 t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Mova $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Etapa 2.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Etapa 2.1.4.3

Some $3 t$ e $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Etapa 2.2

Subtraia $24 e^{5 t}$ de $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$