Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$10 - 5^{1}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$10 - 1 \cdot 5$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$10 - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$5$