Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $- m$ por $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Etapa 2

Combine $x^{2}$ e $\frac{m}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

Etapa 3

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Expanda $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Mova $k$ .

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2} m}{2}$ para o numerador.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Fatore $2$ de $2 k$ .

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Multiplique $m$ por $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Combine $m$ e $\frac{x^{2} m}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.5

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.8

Combine $x^{2}$ e $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.9

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.9.1

Mova $x^{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.1.4.9.3

Some $2$ e $2$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.2

Mova $m$ .

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.2.3

Subtraia $k m x^{2}$ de $- k m x^{2}$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Mova $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- k^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $k^{2}$ de $2 k^{2}$ .

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$