Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 16 & 6 & 116 \\ 9 & - 5 & 61 \\ - 1 & 7 & 35 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 61 \\ 7 & 35 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$16 | \begin{array}{c} - 5 & 61 \\ 7 & 35 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$16 | \begin{array}{c} - 5 & 61 \\ 7 & 35 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} | + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} - 5 & 61 \\ 7 & 35 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$16 (- 5 \cdot 35 - 7 \cdot 61) - 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} | + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $35$ .

$16 (- 175 - 7 \cdot 61) - 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} | + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $61$ .

$16 (- 175 - 427) - 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} | + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia $427$ de $- 175$ .

$16 \cdot - 602 - 6 | \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} | + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 61 \\ - 1 & 35 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$16 \cdot - 602 - 6 (9 \cdot 35 - (- 1 \cdot 61)) + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $9$ por $35$ .

$16 \cdot - 602 - 6 (315 - (- 1 \cdot 61)) + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 61)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $61$ .

$16 \cdot - 602 - 6 (315 - - 61) + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 61$ .

$16 \cdot - 602 - 6 (315 + 61) + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Some $315$ e $61$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 | \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & - 5 \\ - 1 & 7 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 (9 \cdot 7 - - - 5)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $9$ por $7$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 (63 - - - 5)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- - - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 (63 - 1 \cdot 5)$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 (63 - 5)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ de $63$ .

$16 \cdot - 602 - 6 \cdot 376 + 116 \cdot 58$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $16$ por $- 602$ .

$- 9632 - 6 \cdot 376 + 116 \cdot 58$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 6$ por $376$ .

$- 9632 - 2256 + 116 \cdot 58$

Etapa 5.1.3

Multiplique $116$ por $58$ .

$- 9632 - 2256 + 6728$

Etapa 5.2

Subtraia $2256$ de $- 9632$ .

$- 11888 + 6728$

Etapa 5.3

Some $- 11888$ e $6728$ .

$- 5160$