Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & x & x^{2} \\ 1 & x^{2} & x^{4} \\ 1 & x^{4} & x^{6} \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x^{4} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} 1 & x^{4} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$- x | \begin{array}{c} 1 & x^{4} \\ 1 & x^{6} \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} | - x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & x^{4} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- x (1 x^{6} - x^{4}) + x^{2} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} | - x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$- x (x^{6} - x^{4}) + x^{2} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} | - x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{6} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- x (x^{6} - x^{4}) + x^{2} (1 x^{6} - x^{2}) - x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$- x (x^{6} - x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} | \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & x^{2} \\ 1 & x^{4} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- x (x^{6} - x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (1 x^{4} - x^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$- x (x^{6} - x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x^{6} - x (- x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x^{6}$ .

$- (x^{6} x) - x (- x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{6} x^{1}) - x (- x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{6 + 1} - x (- x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.2.3

Some $6$ e $1$ .

$- x^{7} - x (- x^{4}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{7} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{4} + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Mova $x^{4}$ .

$- x^{7} - 1 \cdot - 1 (x^{4} x) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{7} - 1 \cdot - 1 (x^{4} x^{1}) + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} - 1 \cdot - 1 x^{4 + 1} + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4.1.3

Some $4$ e $1$ .

$- x^{7} - 1 \cdot - 1 x^{5} + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{2} (x^{6} - x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{7} + x^{5} + x^{2} x^{6} + x^{2} (- x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} + x^{2 + 6} + x^{2} (- x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.6.2

Some $2$ e $6$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} + x^{2} (- x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{2} x^{2} - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - (x^{2} x^{2}) - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{2 + 2} - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.8.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{4} (x^{4} - x^{2})$

Etapa 5.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{4} x^{4} - x^{4} (- x^{2})$

Etapa 5.1.10

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Mova $x^{4}$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - (x^{4} x^{4}) - x^{4} (- x^{2})$

Etapa 5.1.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{4 + 4} - x^{4} (- x^{2})$

Etapa 5.1.10.3

Some $4$ e $4$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} - x^{4} (- x^{2})$

Etapa 5.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} - 1 \cdot - 1 x^{4} x^{2}$

Etapa 5.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{4})$

Etapa 5.1.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 4}$

Etapa 5.1.12.1.3

Some $2$ e $4$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} - 1 \cdot - 1 x^{6}$

Etapa 5.1.12.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} + 1 x^{6}$

Etapa 5.1.12.3

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} + x^{6}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $- x^{7} + x^{5} + x^{8} - x^{4} - x^{8} + x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $x^{8}$ de $x^{8}$ .

$- x^{7} + x^{5} - x^{4} + 0 + x^{6}$

Etapa 5.2.2

Some $- x^{7} + x^{5} - x^{4}$ e $0$ .

$- x^{7} + x^{5} - x^{4} + x^{6}$