Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $e^{3 x}$ por $e^{2 x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $e^{2 x}$ .

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Etapa 2.1.2.3

Some $2 x$ e $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $e^{3 x}$ por $e^{2 x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Mova $e^{2 x}$ .

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Etapa 2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Etapa 2.1.3.3

Some $2 x$ e $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Etapa 2.2

Subtraia $3 e^{5 x}$ de $2 e^{5 x}$ .

$- e^{5 x}$