Álgebra linear Exemplos

det

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para

$a_{12}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento

$a_{12}$ por seu cofator.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para

$a_{13}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento

$a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

$4$ por

$8$ .

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

$- 7$ por

$5$ .

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Subtraia

$35$ de

$32$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique

$3$ por

$8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia

$15$ de

$24$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

$3$ por

$7$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

Etapa 4.2.2

Subtraia

$12$ de

$21$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

$3$ por

$- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$- 2$ por

$9$ .

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

Etapa 5.1.3

Multiplique

$9$ por

$1$ .

$- 9 - 18 + 9$

Etapa 5.2

Subtraia

$18$ de

$- 9$ .

$- 27 + 9$

Etapa 5.3

Some

$- 27$ e

$9$ .

$- 18$