Álgebra linear Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$27 + 9$

Etapa 2.2

Some $27$ e $9$ .

$36$