Álgebra linear Exemplos

$(3 \cdot 2) [\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & - 2 & 8 \\ - 6 & 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 [\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & - 2 & 8 \\ - 6 & 3 & 5 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $6$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 4 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 4 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.5

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.6

Multiplique $6$ por $8$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.7

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.8

Multiplique $6$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 18 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 3.9

Multiplique $6$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 18 & 30 \end{array}]$

Etapa 4

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 4.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$

Etapa 4.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$

Etapa 4.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$

Etapa 4.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$

Etapa 4.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 4.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 4.9

Add the terms together.

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} | - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 5

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$ .

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} | + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 6

Avalie $| \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (- 12 \cdot 30 - 18 \cdot 48) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 6.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 12$ por $30$ .

$6 (- 360 - 18 \cdot 48) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 18$ por $48$ .

$6 (- 360 - 864) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 6.2.2

Subtraia $864$ de $- 360$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

Etapa 7

Avalie $| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (24 \cdot 48 - (- 12 \cdot 24))$

Etapa 7.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $24$ por $48$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 - (- 12 \cdot 24))$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- (- 12 \cdot 24)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Multiplique $- 12$ por $24$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 - - 288)$

Etapa 7.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 288$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 + 288)$

Etapa 7.2.2

Some $1152$ e $288$ .

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 \cdot 1440$

Etapa 8

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $6$ por $- 1224$ .

$- 7344 + 0 - 36 \cdot 1440$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 36$ por $1440$ .

$- 7344 + 0 - 51840$

Etapa 8.2

Some $- 7344$ e $0$ .

$- 7344 - 51840$

Etapa 8.3

Subtraia $51840$ de $- 7344$ .

$- 59184$