Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{15}{14}) - 1 \cdot 4 \\ - 2 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \\ 3 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $4$ por $14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{45 + 56}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Some $45$ e $56$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{101}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

Etapa 2

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3

Simplify each element.

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Etapa 3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.2

Combine $- 1$ e $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Subtraia $14$ de $- 41$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.6

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.7

Combine $- 5$ e $\frac{7}{7}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 35}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.9.2

Subtraia $35$ de $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{- 22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

Etapa 3.11

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \cdot \frac{14}{14} \end{array}]$

Etapa 3.12

Combine $- 8$ e $\frac{14}{14}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} + \frac{- 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

Etapa 3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

Etapa 3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.14.1

Multiplique $- 8$ por $14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 112}{14} \end{array}]$

Etapa 3.14.2

Subtraia $112$ de $101$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{- 11}{14} \end{array}]$

Etapa 3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ - \frac{11}{14} \end{array}]$