Álgebra linear Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{30}}{30^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{30}}{30} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 5 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{30}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{30}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 (15)} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 15} \cdot 2 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $5$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 (6)} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ \frac{\sqrt{30}}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{30}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{30}}{30} \\ \frac{\sqrt{30}}{15} \\ \frac{\sqrt{30}}{6} \\ 0 \end{array}]$