Álgebra linear Exemplos

$x + y = 2$ , $y - 2 z = 3$ , $x - 2 = 0$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x + y = 2, y - 2 z = 3, x = 2$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 0 & 2 - 2 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 - 2 & 0 + 1 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & - 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 3 + 2 (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Etapa 3.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 2 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Etapa 3.5.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 2$

$y = 0$

$z = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2, 0, - \frac{3}{2})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ - \frac{3}{2} \end{array}]$