Álgebra linear Exemplos

$x + 3 y = 2$ , $x - y = 6$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 1 & - 1 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 - 3 & 6 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 0 & - 4 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 5$

$y = - 1$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(5, - 1)$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 1 \end{array}]$